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李谦知道这个问题的意思。不完备定理几乎是最具有哲学意义的数学定理之一了，从某种意义上来说，它几乎就是对数学研究的整个意义的一个否定。甚至是对一切的研究和探索的意义的否定。因为它的成立，就等于是在说，数学永远不可能拜托悖论。这也意味着数学的基础，始终都是不牢靠的。换句话说，数学已经不可靠了。说不定哪一天，群星运行到合适的位置，然后爱潜水的触手怪醒过来了，一加一就不等于二了呢？
而且这还不是数学一家的事情，因为数学几乎是一切的自然科学研究的最基础也最为有力的工具。数学要是都打出GG了，其他学科，有一门算一门，还有谁敢说自己没问题？甚至不仅仅是自然科学，就是社会学科也都够呛，因为这个结论同样适用于逻辑。而对有很多社会学科来说，逻辑也是非常重要的。当然，新闻除外。
“我知道这个定理后面似乎是有一些可怕的东西。”李谦说，“但是如果我们换个角度想想，事情也许就不一样了。”
“说说看，”希尔伯特道。
李谦想了想，然后回答道：“希尔伯特先生，我有这样的一个想法。我想，数学不应该只是一种存粹的语法。就像我不能接受数学陈述如“1+1=2”是无意义的，它们为真仅仅是因为语法而不是语义。您知道，有些人就是这样看待数学的。但我认为，数学不仅仅是语法，他是有实际的意义的，不完备定律说明，存在着一些却是为真，但是却不依赖于我们人为的逻辑架构的东西。这至少说明，数学除了语法之外，并不是一无所有。这些我们用逻辑和语法无法确定的东西，正说明了数学是真实的，不依赖于人类而存在的。”
说到这里，李谦停了下来，抬起头，望着希尔伯特。
“啊，李，原来你是个柏拉图主义者。难怪你们东方人都那样注重直觉。”希尔伯特笑道，“不过，这似乎也意味着我们无法真正的认识世界，意味着我们永远在永恒的错误之中。”
所谓的“柏拉图主义”并不是说诸如精神恋爱什么的。而是指柏拉图对于世界本质的一种设想。柏拉图认为，在人们通过感觉和经验认识的世界之上，还有一个更加真实，更加本质的真实世界——理念世界。
而这种理念表现在数学上，那就是认为数学的对象就是数、量、函数等数学概念，而数学概念作为抽象一般或“共相”是客观存在着的。柏拉图认为它们存在于一个特殊的理念世界里，后世的柏拉图主义者随人并不一定接受“理念论”，但也认为数学概念是一种特殊的独立于现实世界之外的客观存在，它们是不依赖于时间、空间和人的思维的永恒的存在。数学家得到新的概念不是创造，而是对这种客观存在的描述；数学新成果不是发明，而是发现。与之相应的，柏拉图主义认为数学理论的真理性就是客观的由那种独立于现实世界之外的存在决定的，而这种真理性是要靠“心智”经验来理解，靠某种“数学直觉”来认识的，人们只有通过直觉才能达到独立于现实世界之外的“数学世界”。
“我们的确在永恒的错误之中，就好像……：李谦本来想要说”就好像你不能同时知道一个粒子的速度和位置”的，但是在开口的时候，却猛地想到，“海森堡不确定原理”现在还没出现呢。
“嗯，能不能干脆把这个也抢先抄过来？”李谦的思想开了小差，于是语言自然停了下来。不过希尔伯特什么没见过？这种说话说到一半，却突然停下来，眼神呆滞，目光涣散，魂游天外不知道想什么去了的人，希尔伯特见得多了。在他的门派里，这样的人而不少。很多能打的家伙都有这个毛病。
“啊，希尔伯特先生，不好意思，我脑子又突然有点短路了。”李谦还是将自己的思路拉了回来，因为他发现，抄袭物理并不太容易，以他对于物理学的熟悉程度，他需要补的课可不少。
“啊，没事。这种情况，在我们这一行当中是很常见的。如果我们当中有人从来没有这样的时候，都不好意思出去和人家打招呼了。”希尔伯特笑道，“年轻人，能告诉我你刚才在想什么吗？”
“我在想，既然数学上存在不完备性，那它在我们熟悉的世界中就一定会有所反应。在物理... -->>
李谦知道这个问题的意思。不完备定理几乎是最具有哲学意义的数学定理之一了，从某种意义上来说，它几乎就是对数学研究的整个意义的一个否定。甚至是对一切的研究和探索的意义的否定。因为它的成立，就等于是在说，数学永远不可能拜托悖论。这也意味着数学的基础，始终都是不牢靠的。换句话说，数学已经不可靠了。说不定哪一天，群星运行到合适的位置，然后爱潜水的触手怪醒过来了，一加一就不等于二了呢？
而且这还不是数学一家的事情，因为数学几乎是一切的自然科学研究的最基础也最为有力的工具。数学要是都打出GG了，其他学科，有一门算一门，还有谁敢说自己没问题？甚至不仅仅是自然科学，就是社会学科也都够呛，因为这个结论同样适用于逻辑。而对有很多社会学科来说，逻辑也是非常重要的。当然，新闻除外。
“我知道这个定理后面似乎是有一些可怕的东西。”李谦说，“但是如果我们换个角度想想，事情也许就不一样了。”
“说说看，”希尔伯特道。
李谦想了想，然后回答道：“希尔伯特先生，我有这样的一个想法。我想，数学不应该只是一种存粹的语法。就像我不能接受数学陈述如“1+1=2”是无意义的，它们为真仅仅是因为语法而不是语义。您知道，有些人就是这样看待数学的。但我认为，数学不仅仅是语法，他是有实际的意义的，不完备定律说明，存在着一些却是为真，但是却不依赖于我们人为的逻辑架构的东西。这至少说明，数学除了语法之外，并不是一无所有。这些我们用逻辑和语法无法确定的东西，正说明了数学是真实的，不依赖于人类而存在的。”
说到这里，李谦停了下来，抬起头，望着希尔伯特。
“啊，李，原来你是个柏拉图主义者。难怪你们东方人都那样注重直觉。”希尔伯特笑道，“不过，这似乎也意味着我们无法真正的认识世界，意味着我们永远在永恒的错误之中。”
所谓的“柏拉图主义”并不是说诸如精神恋爱什么的。而是指柏拉图对于世界本质的一种设想。柏拉图认为，在人们通过感觉和经验认识的世界之上，还有一个更加真实，更加本质的真实世界——理念世界。
而这种理念表现在数学上，那就是认为数学的对象就是数、量、函数等数学概念，而数学概念作为抽象一般或“共相”是客观存在着的。柏拉图认为它们存在于一个特殊的理念世界里，后世的柏拉图主义者随人并不一定接受“理念论”，但也认为数学概念是一种特殊的独立于现实世界之外的客观存在，它们是不依赖于时间、空间和人的思维的永恒的存在。数学家得到新的概念不是创造，而是对这种客观存在的描述；数学新成果不是发明，而是发现。与之相应的，柏拉图主义认为数学理论的真理性就是客观的由那种独立于现实世界之外的存在决定的，而这种真理性是要靠“心智”经验来理解，靠某种“数学直觉”来认识的，人们只有通过直觉才能达到独立于现实世界之外的“数学世界”。
“我们的确在永恒的错误之中，就好像……：李谦本来想要说”就好像你不能同时知道一个粒子的速度和位置”的，但是在开口的时候，却猛地想到，“海森堡不确定原理”现在还没出现呢。
“嗯，能不能干脆把这个也抢先抄过来？”李谦的思想开了小差，于是语言自然停了下来。不过希尔伯特什么没见过？这种说话说到一半，却突然停下来，眼神呆滞，目光涣散，魂游天外不知道想什么去了的人，希尔伯特见得多了。在他的门派里，这样的人而不少。很多能打的家伙都有这个毛病。
“啊，希尔伯特先生，不好意思，我脑子又突然有点短路了。”李谦还是将自己的思路拉了回来，因为他发现，抄袭物理并不太容易，以他对于物理学的熟悉程度，他需要补的课可不少。
“啊，没事。这种情况，在我们这一行当中是很常见的。如果我们当中有人从来没有这样的时候，都不好意思出去和人家打招呼了。”希尔伯特笑道，“年轻人，能告诉我你刚才在想什么吗？”
“我在想，既然数学上存在不完备性，那它在我们熟悉的世界中就一定会有所反应。在物理... -->>
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